푸리에에대해 검색중 발견한 지식인.!!
오우 핵심이 팍팍 쪼아!!
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1. 주기신호는 푸리에 급수로 분석하면 될것을 굳이 푸리에변환을 하는 이유가 뭘까요?
- 푸리에 변환이라는 것은 푸리에 시리즈에서부터 발전한 것입니다. 푸리에 급수는 주기 신호를 다루는데 쓰이지만, 비주기 신호에서는 쓰이지 못하죠.. 그래서 푸리에 시리즈에 기반을 두고 발전한 푸리에 변환이라는 이론을 통해서 비주기 신호를 주파수 영역으로 관찰하는 것이 가능해 졌는데요.. 주기신호를 푸리에 변환을 하는 이유는 이론의 통일성을 위한 것입니다. 즉, 푸리에 시리즈를 푸리에 변환의 특별한 경우로 보여주는 것이죠..
2. 모든 주기신호를 다 푸리에 변환할수 있는것인가요? 아니면 특별한 조건의 주기신호에 대해서 푸리에 변환을 할수있는건가요?
- 모든 주기 신호가 가능한 것은 아닙니다. 푸리에 변환을 하기 위해선 3가지 조건을 만족해야 합니다.
1) 유한한 크기의 주기 신호 (tan와 같은 신호는 변환 불가)
2) 유한한 어떠한 시간 범위 내에서라도 최대(또는 최소)값이 유한한 개수로 존재하는 신호 (예를 들자면, 주파수가 특정 시간 주기내에서 무한대~일정값으로 변하는 sin 신호는 푸리에 변환을 할 수 없습니다.)
3) 유한한 어떠한 시간 범위 내에서라도 유한한 개수의 불연속점을 가지는 신호
위에서 보시다 시피 푸리에 시리즈를 할 수 있는 조건과 동일한 것을 알 수 있습니다. 이를 Dirichlet condition이라고 합니다.
3. 푸리에 급수에서 푸리에 계수가 신호를 구성하는 특정주파수 정현파의 크기잖아요. 그리고 푸리에 변환을 통해 얻은 X(j ω )또한 크기이구요. 그렇다면 푸리에 계수와 이 X(j ω )의 차이가 뭘까요?
- X(jw)는 푸리에 계수와는 달리 주파수에 대한 정보가 포함되어 있는 것입니다. sin(w0t) 파형의 푸리에 급수는 1/2j, -1/2j 이지만, 푸리에 변환은 (2/j)[2πδ(w-w0)-2πδ(w+w0)]로 나타내어 진다는 것이지요.. 즉, 주파수 영역에서 보았을때 ±w0에서만 에너지가 존재한다는 의미입니다.
4. 마지막으로 한가지 더 있는데 푸리에 변환하고는 상관없지만 impulse train은 연속신호인가요? 이산신호인가요? 신호가 뚝뚝 떨어져있어 이산신호같은데 책에보면 연속신호 파트에 나와있더라구요.
- impluse train은 연속신호 입니다. 이산신호와 연속신호를 분류하는 기준은 time인지 index인지 입니다. 만약 이산 신호라면 가로축이 time이 아닌 index로 되어 있어야 겠지요.. 크기가 1인 impluse train은 사각파형의 폭을 0로 보내고, 파형하나의 넓이가 1이 되는 파형입니다.
괜찮은 그림을 찾지 못해 말로 설명을 드렸는데 이해가 되셨는지 모르겠습니다.
그럼..
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출처 : 네이버 지식인
오우예~
오우 핵심이 팍팍 쪼아!!
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1. 주기신호는 푸리에 급수로 분석하면 될것을 굳이 푸리에변환을 하는 이유가 뭘까요?
- 푸리에 변환이라는 것은 푸리에 시리즈에서부터 발전한 것입니다. 푸리에 급수는 주기 신호를 다루는데 쓰이지만, 비주기 신호에서는 쓰이지 못하죠.. 그래서 푸리에 시리즈에 기반을 두고 발전한 푸리에 변환이라는 이론을 통해서 비주기 신호를 주파수 영역으로 관찰하는 것이 가능해 졌는데요.. 주기신호를 푸리에 변환을 하는 이유는 이론의 통일성을 위한 것입니다. 즉, 푸리에 시리즈를 푸리에 변환의 특별한 경우로 보여주는 것이죠..
2. 모든 주기신호를 다 푸리에 변환할수 있는것인가요? 아니면 특별한 조건의 주기신호에 대해서 푸리에 변환을 할수있는건가요?
- 모든 주기 신호가 가능한 것은 아닙니다. 푸리에 변환을 하기 위해선 3가지 조건을 만족해야 합니다.
1) 유한한 크기의 주기 신호 (tan와 같은 신호는 변환 불가)
2) 유한한 어떠한 시간 범위 내에서라도 최대(또는 최소)값이 유한한 개수로 존재하는 신호 (예를 들자면, 주파수가 특정 시간 주기내에서 무한대~일정값으로 변하는 sin 신호는 푸리에 변환을 할 수 없습니다.)
3) 유한한 어떠한 시간 범위 내에서라도 유한한 개수의 불연속점을 가지는 신호
위에서 보시다 시피 푸리에 시리즈를 할 수 있는 조건과 동일한 것을 알 수 있습니다. 이를 Dirichlet condition이라고 합니다.
3. 푸리에 급수에서 푸리에 계수가 신호를 구성하는 특정주파수 정현파의 크기잖아요. 그리고 푸리에 변환을 통해 얻은 X(j ω )또한 크기이구요. 그렇다면 푸리에 계수와 이 X(j ω )의 차이가 뭘까요?
- X(jw)는 푸리에 계수와는 달리 주파수에 대한 정보가 포함되어 있는 것입니다. sin(w0t) 파형의 푸리에 급수는 1/2j, -1/2j 이지만, 푸리에 변환은 (2/j)[2πδ(w-w0)-2πδ(w+w0)]로 나타내어 진다는 것이지요.. 즉, 주파수 영역에서 보았을때 ±w0에서만 에너지가 존재한다는 의미입니다.
4. 마지막으로 한가지 더 있는데 푸리에 변환하고는 상관없지만 impulse train은 연속신호인가요? 이산신호인가요? 신호가 뚝뚝 떨어져있어 이산신호같은데 책에보면 연속신호 파트에 나와있더라구요.
- impluse train은 연속신호 입니다. 이산신호와 연속신호를 분류하는 기준은 time인지 index인지 입니다. 만약 이산 신호라면 가로축이 time이 아닌 index로 되어 있어야 겠지요.. 크기가 1인 impluse train은 사각파형의 폭을 0로 보내고, 파형하나의 넓이가 1이 되는 파형입니다.
괜찮은 그림을 찾지 못해 말로 설명을 드렸는데 이해가 되셨는지 모르겠습니다.
그럼..
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출처 : 네이버 지식인
오우예~